剑指offer——10.4 变态跳台阶

10.4 变态跳台阶

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NowCoder

题目描述

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级… 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

动态规划

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number==0)
            return number;
        int total=1;
        for(int i=1;i<number;i++)
            total*=2;
        return total;
    }
};

数学推导

跳上 n-1 级台阶，可以从 n-2 级跳 1 级上去，也可以从 n-3 级跳 2 级上去…，那么

f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(0)

同样，跳上 n 级台阶，可以从 n-1 级跳 1 级上去，也可以从 n-2 级跳 2 级上去… ，那么

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(0)

综上可得

f(n) - f(n-1) = f(n-1)

即

f(n) = 2*f(n-1)

所以 f(n) 是一个等比数列

f(n) = 2^(n-1) n>=1 =>求和 sn= 2^(n-1)


public int JumpFloorII(int target) {
    return (int) Math.pow(2, target - 1);
}