10.2 矩形覆盖

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题目描述

我们可以用 2*1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2*1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2*n 的大矩形，总共有多少种方法？

解题思路

当 n 为 1 时，只有一种覆盖方法：

当 n 为 2 时，有两种覆盖方法：

要覆盖 2*n 的大矩形，可以先覆盖 2*1 的矩形，再覆盖 2*(n-1) 的矩形；或者先覆盖 2*2 的矩形，再覆盖 2*(n-2) 的矩形。而覆盖 2*(n-1) 和 2*(n-2) 的矩形可以看成子问题。该问题的递推公式如下：

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if (number <= 0) {
            return number;
        }
        int f1 = 1;
        int f2 = 2;
        int f3;
         
        for (int i = 3; i <= number; i++) {
            f3 = f1 + f2;
            f1 = f2;
            f2 = f3;
        }
        return f3;
    }
};